Meno di zero?

Immaginate di trovarvi nello spazio siderale: buio assoluto, lontani milioni di anni luce dalla galassia più vicina, vi siete persi dopo un passaggio nell'iperspazio sulla Millennium Falcon. Nello spazio siderale, fa freddissimo: circa -270° Celsius, troppo freddo persino per lo Yeti. Alcuni potrebbero pensare che lo spazio siderale è il posto più freddo nell'universo, ma contrariamente a quello che si crede, c'è un posto ancora più gelido e non molto distante da casa nostra: il Large Hadron Collider al CERN. Per raffreddare i magneti superconduttori, necessari a mantenere i velocissimi protoni sulla loro traiettoria circolare, i fisici usano dell'elio superfluido, un grado e qualcosa più freddo dello spazio siderale: -271,25° Celsius. Con enormi sforzi, si può fare un po' meglio di così, ma non molto: la fisica predice l'esistenza di una temperatura minima, sotto la quale non si può raffreddare niente, nemmeno in linea di principio: si chiama infatti lo zero assoluto, o zero della scala Kelvin: -273,15° Celsius.

Si possono avere temperature sottozero in gradi Celsius, come in gennaio, mentre è del tutto impossibile sfondare la barriera dello zero Kelvin. Il motivo è semplice. La temperatura è la proprietà di un materiale che grosso modo misura quanto si “muovono” le particelle microscopiche che lo compongono. Per esempio, in un cristallo, le molecole sono inchiodate in un reticolo e non si possono spostare, ma possono oscillare attorno alla loro posizione: la temperatura allora misura quanto forte vibrano, ovvero, in gergo fisico, quanta energia cinetica posseggono. Avvicinando un pezzo di cristallo ad una fiamma, le molecole che lo compongono cominciano a vibrare con forza e, toccando il quarzo arroventato, queste particelle oscillanti urtano la nostra pelle e... ahi! Grande energia cinetica uguale alta temperatura, poca energia cinetica, bassa temperatura. E quando le molecole stanno proprio ferme, et voilà, ecco lo zero assoluto. Più ferme di così, non si può, e dunque non è possibile raggiungere una temperatura negativa. O no? Per spiegare il risultato dell'equipe di Ulrich Schneider è necessario introdurre un altro concetto: l'entropia.

Facciamo questo semplice esperimento: vi servono un grosso magnete e una manciata di spilli. Se avete un magnete molto grande, ci sarà una zona, abbastanza distante dal magnete, in cui il campo magnetico è approssimativamente costante e orientato verso di voi. Ora prendete gli spilli e bloccateli su un pezzo di cartone, in modo che siano tutti allineati uno di fianco all'altro, liberi di ruotare ma non di spostarsi. Complimenti, avete appena creato una catena di spin, un vero e proprio feticcio per fisici! Usando la catena di spin, scopriremo un modo alternativo di definire la temperatura, che non richiede il concetto di energia cinetica. Immaginate che il campo magnetico generato dalla calamita punti verso di voi.

Allora la posizione spontanea in cui si disporranno tutti gli spilli, bloccati ma liberi di ruotare, è con la punta rivolta verso di voi, “all'ingiù.” Allineati con il campo magnetico. I sistemi naturali tendono a rilassarsi nella posizione di energia minima, che in questo caso è con gli spilli allineati all'ingiù.

Ora, immaginate di avere uno spillo solo, bastian contrario, che punta nella direzione opposta agli altri spilli allineati. Così, da solo, non ci può stare. Dovete tenerlo fermo con la mano nella direzione contro natura, perché lo spillo tende a tornare dov'era prima, ovvero allineato. La posizione con uno spillo su e tutti gli altri giù richiede cioè più energia di quella con tutti gli spin all'ingiù. Fino a qui, niente di nuovo. Quanti modi ci sono di allineare tutti gli spin verso di voi, nello stato con l'energia più bassa? Un modo solo. Quanti invece i modi possibili di realizzare la configurazione con energia un po' più alta, ovvero un solo spin in su e gli altri in giù? Nel nostro caso abbiamo sette spilli, dunque ci sono sette modi di realizzare questo stato. 

L'entropia di uno stato (in questo caso, di una configurazione di spilli con la stessa energia) conta il numero di modi in cui possiamo realizzare quello stato – per gli addetti ai lavori, l'entropia è il logaritmo del numero di stati con la stessa energia. L'entropia dello stato con gli spin allineanti verso di voi è zero, perché c'è un solo modo di realizzarlo. Ma l'entropia dello stato con uno spin su è il logaritmo di sette, ovvero circa due, che è maggiore di zero. Ora, (l'inverso della) temperatura è definita come la variazione dell'entropia al variare dell'energia. La temperatura dei nostri spilli vicini al magnete è positiva o negativa? Cerchiamo di scoprirlo.

Se partite con tutti gli spin allineati e ne invertite uno, aumenta di un po' l'energia del sistema (dovete fissare lo spillo con un dito per tenerlo su), ma anche l'entropia, che va da zero a due. Nella nostra semplice catena di spin, possiamo capire subito come si fa a realizzare una temperatura negativa: in questo caso, l'entropia deve aumentare al diminuire dell'energia, il contrario di quello che abbiamo appena visto. Come si fa?

Il nostro sistema di spilli vicini al magnete ha uno stato di energia massima: quello in cui giriamo tutti gli spin al contrario, verso su. Dobbiamo anche tenerli fermi con un dito, altrimenti uno a uno tornano tutti allineati in giù, che è la posizione di minima energia. Ora, esiste un solo stato di energia massima, con tutti gli spin allineati all'insù: anche questo è uno stato di entropia zero! Se ho tutti gli spilli all'insù, tranne uno, sono in uno stato con energia appena inferiore a quello con tutti gli spin all'insù. Anche qui, ci sono sette modi diversi di realizzare questo stato: l'entropia di questo stato è uguale a due, come quella di cui sopra. Dunque, passando dallo stato di massima energia (e sforzo, visto che stiamo tenendo fermi gli spilli con il dito), a quello di energia un po' più bassa, in cui ne lasciamo uno all'ingiù, abbiamo diminuito l'energia, ma aumentato l'entropia. Et voilà, abbiamo creato uno stato di temperatura negativa!

L'equipe tedesca è riuscita a creare in laboratorio un analogo microscopico del sistema appena descritto, realizzando un sistema che raggiunge temperatura negativa. Rimane il fatto, tuttavia, che la “temperatura negativa”, contrariamente alla parola stessa, non è più bassa dello zero assoluto. Al contrario, il modo giusto di interpretarla è come “temperatura più calda di una temperatura infinita” (come spiegato in questo articolo del 1956, in cui per la prima volta Norman Ramsey introduce il concetto di temperatura negativa). In altre parole, se pensate all'oggetto più caldo dell'universo, anche trilioni e trilioni di gradi, messo in contatto con un sistema a temperatura negativa, per quanto caldo sia riceverà sempre del calore dal secondo, e mai viceversa.

Luca Mazzucato

Nota del direttore : Luca Mazzucato è un fisico teorico e neuroscienziato che lavora alla Stony Brook University di New York Crediti immagine: tsmall